ZETA

la relation liant ro et zeta ( question 6) est ro(x)+zeta(x)=2/2^(x-1)*zeta(x)
la question 6 commence par la preuve de la CVUnif de la série dérivée de ro(x) sur [a,+infini) avec 0<a<1 , pour assurer que ro est C1 en 1
ensuite on connait ro(1) ( vu en cours la série harmonique alternée sinon calculette ou maple) par contre on ne connait pas ro'(1) donc on laisse ro'(1) sans le remplacer dans le dl . en effet la formule de Taylor fournit une formule théorique du DL de ro a l'ordre 1
après on se débrouille avec la relation qui lie ro et zeta pour tirer un dev asymptotique de zeta.
n'hésitez pas à poser des quetions si il y a un problème pour la suite

Moi j'ai trouvé comme relation liant ro et zeta ( question 6): ro(x)+zeta(x)=1/2^(x-1)*zeta(x)??

OUI effectivement !!!!!!!!!!!!!

donc on trouve finalemennt que:
zeta(x) := rho(x)*2^(x-1)/(1-2^(x-1))

et je crois que l'on doit appliquer la formule de Taylor Young en x=1 à lordre 1 à la fonction zéta...mais il y a un probléme en 1 justement !!!!
alors je ne vois comment faire.....

oui, mais comme on sait que ro est C1 en 1 , on peut donc faire le DL de ro ( et non de zeta) en 1+ puis insérer ce DL dans la formule qui donne zeta en fct de ro pour obtenir un "DL" de zeta en 1+ . mais en fait ce n'est plus vraiment un DL mais un DA............( devt asymptotique)