Questions 12, 13 pour les 3/2 ne pas traiter.
on pourra admettre que la somme demandée à la question 12 est égale à G(x) et Pi^2/6 à la question 13
ceci dit on peut quand même faire qq trucs dans ces questions sans connaissances particulières:
la parité de G est tout a fait accessible
On peut aussi calculer les coeffs de Fourier réels de la question 12 en utilisant les qq connaissances vues en Phy, sachant que a(n)=1/Pi*int(G(t)cos(nt)dt,t=-Pi..Pi) et b(n)=1/Pi*int(G(t)sin(nt)dt,t=-Pi..Pi)
avec les simplifications qui en découlent pour les fonctions paires ou impaires.
la série de Fourier de G est :
S(G)(x)=a(0)/2+sum(a(n)*cos(nx)+b(n)*sin(nx),n=1..infinity)
on doit trouver que S(G)(x)=T(x) par les calculs précédents
d'autre part S(G)(x)=G(x) grace au théorème de Dirichlet que nous verrons en cours , et la convergence est normale.
les questions suivantes ne demandent pas de connaissances sur les séries de Fourier
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